Do kramagat sankhya | kramagat ?

 
क्रमागत संख्याओं से संबंधित बहुत सारे उपयोगी सवाल हैं , जिनका उपयोग हम सब के जीवन बहुत ज्यादा किया जाता है।   अगर आप इस पोस्ट को पढ़ रहें हैं तो आपको इससे जुड़े एक या अनेक सवाल जानने होगें। इसलिए हमने यह प्रयास किया है कि क्रमागत संख्याओं  की पुरी  जानकारी देे दी जाए  ।

     Heading Highlight :                                                 1. "क्रमागत " का अर्थ  है  ?                                   2.  "क्रमागत संख्या" का अर्थ  है ?                                 3. सम क्रमागत संख्या का क्या मतलब है ?                         4. विषम क्रमागत संख्या का क्या मतलब है ?                       5. सबसे छोटी और सबसे बड़ी क्रमागत संख्या क्या है ?                                                                                      

   1.क्रमागत का अर्थ है ?  

           क्रमागत का मतलब या शब्दिक अर्थ इस प्रकार से है -

क्रमागत = क्रम + आगत = जो चीज क्रम से आये 

ऐसी वस्तुएँ ,क्रियाएं या संख्याएँ जो एक निश्चित क्रम में आती हों उन्हें क्रमागत कहते हैं। 

     2.क्रमागत संख्या का अर्थ 

     हमने अभी - अभी ऊपर पढ़ा है कि क्रमागत का क्या मतलब होता है । लेकिन अब हमें सिर्फ़ क्रमागत के बारे में नहीं बल्कि क्रमागत संख्या के बारे में जानना है। 

   ऐसी संख्याएँ जो एक निश्चित क्रम में आती हैं उन्हें क्रमागत संख्याएँ कहते हैं। जैसे- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 इत्यादि ये एक प्राकृतिक क्रमागत संख्याएँ हैं। जो एक निश्चित क्रम या अंतराल ( 1 ) है। 

   3.सम क्रमागत संख्याएँ 

   ऐसी सभी संख्याएँ जो दो-दो के अंतराल पर आती हैं और सम हों उन्हें सम क्रमागत संख्या कहते हैं। 

इसे ऐसे भी कह सकते हैं -

      ऐसी सभी संख्याएँ जो दो ( 2 ) से पुरी तरह से विभाजित होती हों और पूर्णांक हों सम क्रमागत संख्याएँ  कहलाती हैं।

इसे ऐसे भी कहते हैं - 

 

ऐसी सभी सम संख्याएँ जो दो के अंतराल पर बढ़तेक्रम, घटतेक्रम, धन या ऋण में से किसी में भी हो " सम क्रमागत संख्याएँ " कहते हैं ।

    सम क्रमागत संख्याओं के उदाहरण 

           सम क्रमागत संख्याएँ इस प्रकार हैं -

• 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 इत्यादि ( इसी तरह आगे भी  )
• 10, 8, 6, 4, 2 इत्यादि ।
• -2, -4, -6, -8, -10, -12 इत्यादि ।
• -12, -10, -8, -6 इत्यादि। 
• 2, 6, 10, 14, 18 इत्यादि। 
• 6, 4, 2, -2, -4, -6 इत्यादि। 

 सम क्रमागत संख्याएँ मुख्यत: चार प्रकार की होती हैं -

1. सम आरोही क्रमागत संख्याएँ 
2. सम अवरोही क्रमागत संख्याएँ 
3. धन सम क्रमागत संख्याएँ 
4. ऋण सम क्रमागत संख्याएँ 

1.सम आरोही क्रमागत संख्याएँ

       ऐसी सम क्रमागत संख्याएँ जो  बढ़ते हुए क्रम में होंं, सम आरोही क्रमागत संंख्याएँ कहलाती हैं।  

उदाहरण -: 2, 4, 6, 8, 10 इत्यादि ये सभी संख्याएँ सम हैं और बढ़ते हुए क्रम ( आरोही  ) में भी हैं ।इसलिए ये सम आरोही क्रम या सम आरोही क्रमागत के उदाहरण हैं। 

2.सम अवरोही क्रमागत संख्याएँ

   

      ऐसी सम क्रमागत संख्याएँ जो घटते हुए क्रम में हों  , सम अवरोही क्रमागत संख्याएँ कहलाती हैंं । 

 उदाहरण :-   10, 8, 6, 4, 2 इत्यादि ये सभी संख्याएँ सम अवरोही क्रमागत संख्याएँ हैं क्योंकि ये सम हैं और घटते हुए क्रम में भी है। इसलिए ये सम अवरोही क्रम या सम अवरोही क्रमागत के उदाहरण हैं।

3. धन सम क्रमागत संख्याएँ

       वे संख्याएँ जो सम क्रमागत हों और धन ( + या प्लस  ) में भी हों तो  ऐसी संख्याओं को धन सम क्रमागत संख्याएँ कहते हैं।

 उदाहरण -:

  +2 ,+4 , +6 , या 2 , 4 , 6

+10 , +8 , +6 , +4 या 10 , 8 , 6 

     ये दो प्रकार की होती हैं -

1. धन सम आरोही क्रमागत संख्याएँ 
2. धन सम अवरोही क्रमागत संख्याएँ 

     1. धन सम आरोही क्रमागत संख्याएँ

  वे धन सम क्रमागत संख्याएँ जो बढ़ते हुए क्रम में हों , धन सम आरोही क्रमागत संख्याएँ कहलाती हैं।

 उदाहरण -:   +2, +4, +6, +8, +10 या 2, 4, 6, 8, 10 इत्यादि ।

     2. धन सम अवरोही क्रमागत संख्याएँ

      वे धन सम क्रमागत संख्याएँ जो घटते हुए क्रम में हों धन सम अवरोही  क्रमागत संख्याएँ कहलाती हैं।

उदाहरण -:  +10 , +8 , +6 , +4  या 10 , 8 , 6 , 4 इत्यादि। 

   4 .विषम क्रमागत संख्याएँ        

      वे संख्याएँ जो विषम हों और एक निश्चित क्रम तथा निश्चित अंतराल पर आती हों विषम क्रमागत संख्याएँ  क्रमागत संख्याएँ कहलाती हैं। 

विषम क्रमागत संख्याओं के उदाहरण निम्न हैं -

• 1, 3, 5, 7, 9, 11 ...
• -1, -3, -5, -7, -11...
• 1, 5, 9, 13, 17 .....
• 17, 15, 13, 11......
• -17, -15, -13, -11 ...

    

     

विषम क्रमागत संख्याएँ भी मुख्यत: चार प्रकार की होती हैं -

1. विषम आरोही क्रमागत संख्याएँ 
2. विषम अवरोही क्रमागत संख्याएँ 
3. धन विषम क्रमागत संख्याएँ 
4. ऋण विषम क्रमागत संख्याएँ 

 1.विषम आरोही क्रमागत संख्याएँ 

        वे विषम क्रमागत संख्याएँ जो बढ़ते हुए क्रम में हों, विषम आरोही क्रमागत संख्याएँ कहलाती हैं।

उदाहरण -: 1, 3, 5, 7, 9 इत्यादि ये सभी संख्याएँ विषम हैं और बढ़ते हुए क्रम ( आरोही  ) में भी हैं ।इसलिए ये विषम आरोही क्रम या विषम आरोही क्रमागत के उदाहरण हैं। 

2.विषम अवरोही क्रमागत संख्याएँ 

      ऐसी विषम क्रमागत संख्याएँ जो घटते हुए क्रम में हों  , विषम अवरोही क्रमागत संख्याएँ कहलाती हैंं । 

उदाहरण :-   11, 9, 7, 5, 3 इत्यादि ये सभी संख्याएँ सम अवरोही क्रमागत संख्याएँ हैं क्योंकि ये सम हैं और घटते हुए क्रम में भी है। इसलिए ये सम अवरोही क्रम या सम अवरोही क्रमागत के उदाहरण हैं।

 3.धन विषम क्रमागत संख्याएँ 

   वे संख्याएँ जो विषम क्रमागत हों और धन ( + या प्लस  ) में भी हों तो  ऐसी संख्याओं को धन विषम क्रमागत संख्याएँ कहते हैं।

 उदाहरण -:

  +1 ,+3 , +5 , 

या 1 , 3 , 5

या+13 , +11 , +9 , +7

या 13 , 11 , 9 

     ये दो प्रकार की होती हैं -

1. धन विषम आरोही क्रमागत संख्याएँ 
2. धन विषम अवरोही क्रमागत संख्याएँ 

  1. धन विषम आरोही क्रमागत संख्याएँ

  वे धन विषम क्रमागत संख्याएँ जो बढ़ते हुए क्रम में हों , धन विषम आरोही क्रमागत संख्याएँ कहलाती हैं।

 उदाहरण -:   +1, +3, +5, +7, +9

 या 1, 3, 5, 7, 9 इत्यादि ।

     2. धन विषम अवरोही क्रमागत संख्याएँ

      वे धन विषम क्रमागत संख्याएँ जो घटते हुए क्रम में हों धन विषम अवरोही  क्रमागत संख्याएँ कहलाती हैं।

उदाहरण -: 

 +11 , +9 , +7 , +5

 या 11 , 9 , 7 , 5 इत्यादि। 

  5.सबसे बड़ी और सबसे छोटी क्रमागत संख्या 

    सबसे छोटी क्रमागत संख्या 1 है । अगर विषम  संख्या की बात की जाए तो इसकी भी सबसे छोटी संख्या 1 ही होगी परन्तु सबसे छोटी सम क्रमागत संख्या क्या है, तो इसका जवाब है दो ( 2 ) |

अगर सबसे बड़ी क्रमागत संख्या क्या है ? 

तो इसका जवाब कोई नहीं दे सकता है। 

  तो उम्मीद है कि इस पोस्ट में आपको क्रमागत संख्याओं के बारे में पुरी जानकारी मिल चुकी होगी । अगर आपके पास अब भी कोई सवाल है तो कमेंट जरूर करें। धन्यवाद  !