दशमलव को भिन्न में कैसे बदलें | how to convert decimal to fraction

 दशमलव को भिन्न में कैसे बदलें यह सवाल बहुत ही बेसिक है और इसलिए यह बहुत महत्वपूर्ण हो जाता है गणित या मैथ सीखने के लिए। हम जानते हैं कि गणित हो या कोई और विषय उसे अच्छी तरह से समझने और सीखने के लिए बारिकियों का विशेष ध्यान दिया जाता है और इसके लिए हमें कुछ सरल उदाहरणों की जरूरत पड़ती है। इसलिए हम एकदम सरल उदाहरणों को शामिल करने का भरपूर प्रयास करेगें।

     दशमलव | Decimal

       दशमलव क्या है और कैसे कोई संख्या दशमलव में परिवर्तित होती है, इसका ज्ञान होना हमारे विचार से आवश्यक है। दशमलव में वह संख्याएँ होती हैं जो पूर्ण नहीं होती है। 

निम्नलिखित दशमलव संख्याओं को देखिए - 

• 0.1
• 2.0
• 0.3333......अनंत तक (अशांत दशमलव) 

ऊपर दी गई तीन दशमलव संख्याओं में दूसरी संख्या ( 2.0 ) पूर्ण है क्योंकि दशमलव के बाद जीरो है और कोई संख्या नहीं है इसलिए हम 2.0 को 2 लिख सकते हैं जो कि एक पूर्ण संख्या है। इसके बाद पहली ( 0.1 ) और तीसरी संख्या 0.333..  दशमलव में है क्योंकि दशमलव के बाद 1 और 3 हैं। जीरो 

ही नहीं बल्कि कोई भी संख्या दशमलव के बाद हो और उससे पहले कई जीरो लगे हों तो उसे मोटे तौर पर हम दशमलव को हटा सकते हैं : जैसे -    

• 10.008 = 10 ( लगभग ) 
• 1.00009 = 1 ( लगभग ) 
• 2.00001 = 2 ( लगभग ) 
• 9.0000056 = 9 ( लगभग ) 
• 5.85000091 = 5.85 ( लगभग ) 
• 75.0000080007 = 75 ( लगभग ) 
• 0.00000891 = 0.00000891 ( जैसे का तैसा ) 

हम देख रहे हैं कि जो संख्याएँ दशमलव से अधिक दूरी पर हैं उन्हें नगण्य ( गणना के लिहाज से अयोग्य ) मान लिया जाता है । इसीलिए उन्हें छोड़ दिया गया है। इसके विपरीत जो संख्याएँ दशमलव के जितनी ही पास हैं उन्हें गणना में शामिल करने के लिए उपयोगी माना जाता है इसलिए उन्हें नहीं छोड़ा जाता है। अतः  5.85000091 = 5.85 ( लगभग ) लिखा गया है। 

इस उदाहरण में 0.85 को नहीं छोड़ा गया है क्योंकि गणना की दृष्टि से यह दोनों संखाएँ बहुत ज्यादा महत्वपूर्ण है दरअसल जब गुणा - भाग, जोड़- घटाना आदि किया जायेगा तो ये दोनो ( 0.85 ) मान को ज्यादा प्रभावित करेगें। उदाहरण देखिए - 

दशमलव के बाद संख्याओं को छोड़ने पर, 

5×4 = 20

दशमलव संख्याओं नहीं छोड़ने पर, 

5.85×4 = 23.40

तो देखा कितना अंतर हो रहा है। अंतर 23.40 - 20 = 3.40

तो यही वजह है कि दशमलव एकदम बाद या पास वाली संख्याओं को ( जीरो को छोड़कर ) नहीं हटाते हैं। 

जिन दशमलव संख्याओं में दशमलव के पहले 0 हो तो ऐसी दशमलव संख्याओं में कोई बदलाव नहीं करना चाहिए क्योंकि ऐसे में मुख्य संख्या के तौर पर यही संख्याएँ होती हैं तो इन्हें नहीं छोड़ सकते हैं, जैसे :  

0.00000891 = 0.00000891 ( जैसे का तैसा ) 

दशमलव संख्या को भिन्न में बदलना 

    माना हमें 0.5 को भिन्न में बदलना है तो क्या करना होगा आईए देखते हैं। 0.5 को हम अनंत प्रकार की संख्याओं की सहायता से भिन्न में बदल सकते हैं यहाँ पर हम कुछ ही उदाहरणों को देखेंगे जो हमें सभी की जानकारी दे देगा। 0.5 को भिन्न में बदलने के लिए कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं -

1. 0.5 = (0.5×2)/1×2 = 1.0/2 = 1/2
2. 0.5 = (0.5×4) /1×4 = 2.0/4 = 1/2
3. 0.5 = (05×6)/1×6 = 3.0/6 = 1/2
4. 0.5 = (0.5×8)/1×8 = 4.0/8 = 1/2
5. 0.5 = (0.5×10)/1×10 = 5/10 = 1/2

  तो आपने इन उदाहरणों में क्या देखा ?

इन उदाहरणों में हम एक बात यह देख रहे हैं कि हम अनंत प्रकार की संख्याओं से 0.5 को भिन्न में बदल सकते हैं पर हमनें यहाँ पर केवल पाँच प्रकार की संख्याओं से ही ऐसा किया है क्योंकि बहुत ज्यादा संख्याओं का उदाहरण देना आवश्यक नहीं है बस समझने के लिए कुछ ही उदाहरण पर्याप्त हैं।

इसके बाद दूसरी बात 0.5 को केवल सम संख्याओं से ही पूर्ण भिन्न में बदला जा सकता है और सभी का उत्तर भी एकसमान (1/2) ही होगा।

तिसरी बात हमें इन उदाहरणों से यह भी समझ आ रहा है कि जितना हो सके छोटी से छोटी संख्या से गुणा और भाग करना चाहिए क्योंकि इससे गणना करना आसान होगा। 

जैसा कि हम पहले उदाहरण में

 0.5 = (0.5×2)/1×2 = 1/2

में हम देख रहे हैं। इसके अतिरिक्त कोई और उदाहरण भी हमें देखना चाहिए जिससे कोई और संदेह भी हो तो वह समाप्त हो जाए।

उदाहरण 1.  1.3 को भिन्न में बदलिए। 

    1.3 को भिन्न में बदलने के लिए हमें सबसे छोटी संख्या 10 मिल रही है क्योंकि 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 इनमें किसी से भी अगर 1.3 में गुणा किया जाए तो दशमलव हटेगा नहीं निचे देखिये -

(1.3 × 2)/2 = 2.6/2

(1.3 × 3)/3 = 3.9/3

(1.3 × 4)/4 = 5.2/4

(1.3 × 5)/5 = 6.5/5

(1.3 × 6)/6 = 7.8/6

(1.3 × 7)/7 = 9.1/7

(1.3 × 8)/8 = 10.4/8

(1.3 × 9)/9 = 11.7/9

(1.3 × 10)/10 = 13.0/10 या 13/10 

  हम देख रहे हैं कि 1.3 में 10 गुणा करने पर दशमलव के बाद सिर्फ जीरो बच रहा है और बाकि सभी में दशमलव के बाद कोई न कोई संख्या बच रही है । इसलिए 10 ही वह छोटी से छोटी संख्या है जिसका 1.3 में गुणा और भाग करने पर 1.3 भिन्न में बदल सकती है। इसके बाद 20, 30, 40, 50, 60 इत्यादि संख्याओं से गुणा और भाग करके 1.3 को भिन्न में बदला जा सकता है। पर भिन्न अंश व हर बड़ा होगा लेकिन अनुपात सभी का एकसमान होगा निचे देखिए -

(1.3×20)/20 = 26.0/20 = 13/10

(1.3×30)/30 = 39.0/30 = 13/10

(1.3×40)/40 = 52.0/40 = 13/10..........................

इत्यादि ऐसे ही हल करना है।  दरअसल दशमलव से भिन्न में बदलने का मतलब यह है कि भिन्न में दशमलव रहना ही नहीं चाहिए। इसीलिए कुछ चुनिंदा संख्याओं से दशमलव से भिन्न में बदला जा सकता है। यह बात उस दशमलव वाली संख्या पर निर्भर करती है कि उसे दशमलव से भिन्न में बदलने के लिए किस प्रकार की संख्या का गुणा तथा भाग करना है। उदाहरण के तौर पर 1.3 को भिन्न में बदलने के लिए 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 ,90, 100 इत्यादि संख्याओं से ही गुणा या भाग करने की आवश्यकता है। 

इसी तरह से अन्य सभी दशमलव संख्याओं को भिन्न में बदल सकते हैं। 

दशमलव से भिन्न में बदलने के लिए संख्या में गुणा और भाग क्यों करना पड़ता है 

    यह सवाल बड़ा ही महत्वपूर्ण है दशमलव और भिन्न को समझने के लिए। अगर हम किसी भी संख्या में किसी और संख्या का गुणा करते हैं तो उसी संख्या से भाग भी करना पड़ता है जिससे हमने गुणा किया हुआ है। जैसे - 

माना 1.3 में हमने 10 का गुणा किया है तो हमें 10 भाग भी करना पडे़गा वरना मान बदल जायेगा। उदाहरण देखिए - 

1.3×10/ 10 = 13/10(भिन्न रुप) या 1.3 (दशमलव रुप) 

इस तरह बस रुप अलग है पर मान एकही है। अगर हम 1.3 में सिर्फ 10 का गुणा करें और भाग न करें तो मान पहले से दसगुना हो जायेगा। जो गलत है क्योंकि मान परिवर्तित हो रहा है। यही कारण है कि दशमलव से भिन्न में बदलने के लिए दशमलव संख्या में जिस संख्या का गुणा करते हैं तो उसी संख्या से भाग भी करना पड़ता है। 

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